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도박사들의 오류법칙

도박사들의 오류법칙 대해 알아보자

경기분석과 픽의 양도 중요했지만 질 이 더욱 중요해졌다. 고정적인 독자가 있다고 생각하면 성의 없이 쓴 글 을 발표할 수는 없었다. 그런데 일상의 변화만 생긴 것이 아니었다. 베팅 습관에도 변화가 일기 시작했다. 혼자만의 베팅이면 선호하는 승부를 할 수 있는데 보는 눈이 많은 상황에 처하다 보니 그러기가 쉽지 않겠다는 생각이 들었다. 아무리 당부해도 필자의 베팅라인을 따라서 고액을 베팅 하는 베터가 생길 것이 뻔하다는 걸 인식하고 있으면서도 신중하게 처신 하지 않아 피해자를 양산한다면 받게 될 양심의 가책을 감당할 수 없었 을 테니 말이다. 일반적으로 베터들은 온라인상에서 활동하는 적중률 높 은 유명 분석가가어떤 카페의 패널이나 저널리스트가 되면 적중률이 떨 어지므로 한동안 따라가면 안 된다고 믿는다. 그리고 그들의 믿음은 대개 틀리지 않는다. 왜냐하면 적중률 높은 분석가라 할지라도 공공에 노출되 면 더 이상 순수한 분석가의 신분이 아니게 되기 때문이다. 어지간한 강심장을 가진 사람이 아니라면 그는 필시 크고 작은 분석 외 요인들을 신 경 쓰게 될 것이며, 그것은 적중률 하락이라는 결과로 서서히 나타나게 된다. 하지만 필자는 다행히도 저널리스트로 활동한 기간이 짧아 그럴 겨 를이 없었다. 그리고 이제 와서 이 이야기를 하는 까닭은, 필자 역시 베팅 에 처음 입문한 후 필요한 정보를 얻기 위해 그곳에서 활동하며 많은 것 을 보고 듣고 익혔기 때문이다. 당시의 경험이 지금의 필자를 만들었다고 해도 과언이 아니다. 그곳에서 숱한 오류들을 겪고 나서 베팅기법을 보완 하고 베팅 가이드를 써서 공유해야 한다고 생각하기 시작했으니까.

필자는 첫 장 오즈이야기에서 스포츠베팅을 ‘간단하게 말해서 스포츠 경 기를 대상으로 베팅회사가 제시하는 배당률에 돈을 거는 게임이라고 말 할 수 있다고 기술했다. 그런데 ‘스포츠 경기를 대상으로 베팅회사가 제 시하는 배당률에 돈을 거는 게임’이라는 말에는 주어가 생략되어있다. 주 어를 포함하면 ‘베터가 스포츠 경기를 대상으로 베팅회사가 제시하는 배 당률에 돈을 거는 게임’이 된다. 여기서 필자는 베터와 스포츠 경기와 배 당률을 스포츠베팅의 3대 요소로 보고 있다. 배당률을 베팅회사가 제시 한다는 점, 그리고 투표권의 판매와 환급이 베팅회사를 통해 이루어진다 는 점을 고려하면 3대 요소에 배당률 대신 베팅회사가 한 자리를 차지할 수도 있겠지만, 필자는 배당률이 베팅회사와 투표권 판매와 환급에 대한 일체의 행위를 함의한다고 보기 때문에 배당률을 3대 요소의 하나로 놓 았다.

필자는 지금까지 오즈이야기에서 출발하여 배당분석 개론과 배당정보 독 법과 배당분석 실례를 거치며 배당률에 관한 꽤 긴 이야기를 했다. 여기 까지가 ‘베터가 스포츠 경기를 대상으로 베팅회사가 제시하는 배당률에 돈을 거는 게임’ 중 ‘베팅회사가 제시하는 배당률’에 관한 이야기였다면 앞으로는 ‘돈을 거는 게임’에 관한 이야기, 즉 ‘스포츠베팅을 어떻게 할 것인가?’에 대한 질문에 답하는 시간이 될 것이다. 설마 ‘왜 스포츠베팅을 하는가?’에 대한 질문에 답할 필요는 없겠지. 그래서 ‘스포츠베팅, 어떻게 할 것인가?’ 하고 필자에게 묻는다면, 대답은 간단하다. 대상경기의 배당 률에 돈을 걸고 결과를 기다리면 된다. 그래서 적중(참고로 필자는 당첨이 란 용어를 배척한다. 당첨이라는 말에는 실력이나 노력과 상관없이, 단지 운에 의 지한다는 어감이 강하게 깃들어있기 때문이다)하게 되면 투입한 원금에 배당 률을 곱한 금액을 환급받으면 된다. 그런데 적중에 실패한다면? 적중에 실패하면 어떻게 되는가? 여기서부터 문제가 된다. 당연한 이야기지만 적 중에 실패하면 투입한 원금을 날리게 된다. 이것이 수익률 게임이라는 똑 같은 본질을 가진 두 분야, 스포츠베팅과 주식투자의 가장 극명한 차이 다. 그러므로 스포츠베팅으로 재테크를 할 수 있다는 생각과 주장은 애 초에 당치 않다. 기왕에 이야기가 나왔으니 짚고 넘어가자. 스포츠베팅은 결론적으로 적중률 게임이 아니라 주식투자와 마찬가지의 수익률 게임이 다. 왜 스포츠베팅을 하는가에 대한 질문에 답을 할 필요가 없는 이유는 너무나 당연하게도 그것이 수익을 얻기 위해서일 것이기 때문이지, 적중 률을 높이기 위해서일 것이 결코 아니기 때문이다. 하지만 스포츠베팅과 주식투자의 본질이 제아무리 수익률 게임이라고 할지라도 애초에 (예측)

적중률 자체가 낮으면 수익률이 높을 리 만무하다. 그렇다면 어떻게 해야 적중률이 높아질까?

여기서 적중률을 높이는 방법론은 경기분석의 기술에 해당되고, 수익률 을 높이는 방법은 베팅기법에 해당된다. 이 책은 그 경기분석과 베팅기법 을 설명하기 위해 쓴 것이며, 앞으로 경기분석의 기술에 대해 다룰 것이 다. 그러나 그에 앞서 반드시 짚고 넘어가야 하는 것이 있다. 이 책에서 배 당률을 맨 앞에 다룬 이유는 이 책이 끝날 때까지 배당률에 관해 끊임없 이 이야기해야 하기 때문이다. 그리고 마찬가지로 이 책에서 다루는 배당 률과 경기분석과 베팅기법에 대한 기술이 끝날 때까지 짚고 넘어가야

는 전제가 세 가지 더 있다. 바로 ‘도박사의 오류’와 ‘대수의 법칙’과 ‘인식 의 오류’이다. ‘스포츠 경기에 베팅을 하는데 스포츠 경기에 대해 잘 알면 되지 뭐 이런 어려운 용어들까지 알아야 하냐’고 반문하는 분들이 있을지 도 모르겠다. 하지만 이정현은 대통령이 탄핵되면 손을 장에 지진다고 매 스컴에 대고 몇 번씩이나 말하고도 안 지지던데 필자는 이정현이 아니다.

그래서 장담한다. 이 세 가지를 모르고 한두 번은, 아니 서너 번이나 열댓 번은 적중도 하고 수익을 낼 수도 있다. 그러나 시간이 지나고 횟수가 반 복되면 결국 패망하게 된다. 그가 알파고 같이 전능까지는 아니더라도 전 지적이기는 하는 머신이거나, 그런 알파고를 한 판 정도는 이겨 주신 세 기의 천재 이세돌 같은 분이 아니라면 말이다.

도박사의 오류란 ‘서로 독립적으로 일어나는 확률적 사건이 서로의 확률 에 영향을 미친다는 착각에서 기인한 논리적인 오류’이다. 이것은 도박사 들이 성격의 특성상 앞에서 일어난 사건과 그 뒤에 일어날 사건이 서로 독립되어있다는 확률이론의 가정(독립시행)을 받아들이지 않기 때문에 흔 히 도박사의 오류라고 한다. 그런데 이렇게 말하면 무슨 말인지 언뜻 이 해하기 어렵다. 도대체 서로 독립적으로 일어나는 확률적 사건이 서로의 확률에 영향을 미친다는 착각에서 기인한 논리적 오류란 것이 뭐고, 도박 사들의 성격의 특성이 어떻기에 이 독립시행을 안 받아들인다는 것인가?

알기 쉽게 예를 들어보자. 색이 다른 바둑돌 2개를 통 안에 넣고 그중에1개를 뽑는다고 했을 때 흰 돌을 뽑을 확률은 50%이고, 두 번 뽑게 되 면 경우의 수가 4이므로(백백, 백흑, 흑백, 흑흑) 두 번 모두 흰 돌일 확률은 25%이다. 하지만 처음 뽑아서 흰 돌이 나오면 그다음에 또 뽑을 때 다시 흰 돌일 확률은 그냥 흰 돌을 뽑을 때와 같은 50%다. 왜냐하면 앞서 언급 한 경우의 수에서 처음 검은 돌을 뽑을 2가지 경우의 수(흑백, 흑흑)가 없 어지고, 또 처음에 흰 돌을 뽑았다는 사실이 그다음에 흰 돌을 뽑을 확률에 아무런 영향을 미치지 못하기 때문이다.

이것을 스포츠베팅에 입각해 바꾸어보자. 9시와 10시에 열리는 각각의 농구 두 경기에 베팅할 때 두 경기 모두 승일 확률은 25%다. 승승, 승패, 패승, 패패의 네 가지 경우가 존재하기 때문이다. 그런데 첫 경기가 승이 면 다음 경기가 승일 확률은 여전히 50%다. 왜냐하면 (특별한 경우를 제외 하고) 먼저 열리는 경기가 나중에 열리는 경기의 승부에 아무런 영향을 미치지 않기 때문이다. 만일 첫 경기가 월드컵 같은 토너먼트 게임의 같 은 조일 때, 또는 첫 경기의 결과에 따라 우승이나 강등이 결정될 수 있는 리그의 경기 등일 경우는 특별한 경우로 예외로 한다(이것은 경기분석에 있 어서 변수, 또는 이너트루(Inner true)에 해당하는 것이다). 여기까지는 독립시 행을 설명한 것이다.

여기부터는 도박사들의 성격의 특성에 관한 것이다. 도박사들의 오류법칙 을 예로들자면 미국의 유명 소설가 에드거 앨런 포는 도박을 좋아하는 것으로 또한 유명했다. 그는 주사위를 던져 2가 5번 연속으로 나오면 그 뒤에 던질 때는 다시 2가 나올 확률이 낮아진다고 주장했다. 사실은 그렇지 않다. 그다음에 2가 나올 확률은 여 전히 1/6일뿐이다. 베터들이 승무패나 승오패 같은 토토게임을 할 때 경 기분석-예측과 상관없이 처음 세 경기, 혹은 처음 다섯 경기가 승이면 그 다음 경기가 연속으로 승이 나올 확률이 매우 낮다고 생각한다. 그렇게 생각하지 않는다고 말하는 베터도 막상 자신이 그다음 경기의 분석을 승 으로 해놓고도 정작 승에 마킹을 하는 것에 부담을 느끼고 막심한 고민을 한다. 하지만 이 경우 승이 나올 확률은 여전히 1/3일뿐이다. 한편 프로토 에서 동일 배당의 첫 경기가 승이거나 아닐 때 다음 경기가 승이거나 아 닐 확률이 매우 높다고 생각하는 것도 마찬가지 오류다. 아닌 것이다. 첫 경기의 확률도, 두 번째 경기의 확률도, 세 번째 경기의 확률도 제 각각의 분석-예측에 입각한 확률을 가질 뿐이지 서로의 확률에 영향을 미치지 않는다. 또 프로토에서 1~5번 경기까지 모두 승이 나올 확률이 매우 낮기 때문에 중간에 한 번은 패가 출현해주어야 한다는 류의 생각을 해버리면 안 된다. 그런데 베터들은 부지불식간에 그런 생각을 하고 있다. 그리고 분석과 예측이 정확했는데 어이없게도 이러한 (독립시행을 부정하는) 오류 때문에 적중을 날려버리는 경우와 종종 맞닥뜨린다. 그런데도 베터들은 계속해서 같은 오류를 범하고 있다. 말하자면 도박사들의 성격의 특성 그 자체가 바로 도박사의 오류인 셈이다.

이런 일이 왜 일어날까? 다시 말하면 독립시행, 즉 앞에서 일어난 사건과 그 뒤에 일어날 사건이 서로 독립되어있다는 확률이론의 가정을 받아들 이지 않기 때문이다. 이 가정, 받아들여야 한다. 이 가정을 받아들이면 경 기분석-예측-픽업이 조금은 정확해진다. 적어도 10경기 동안 무가 없으 니 무턱대고 11번째 경기엔 무가 나올 것이라던가, 또는 무턱대고 11번째 경기에도 무가 나오지 않을 거라고 믿어버리는 오류를 범하지는 않을 것 아닌가. 픽업과 베팅은 반드시 경기분석과 예측을 전제로 해야 한다는 것 을 말하고 있는 것이다.

하지만 필자는 무시한 적 없고, 앞으로도 무시하지 않을 것이다. 왜냐고? “도박사들의 오류법칙”

도박사들의 오류법칙 을 계속 범하면, 즉 확률이론의 가정을 받아들이지 않으면 우리는 선입견에 빠지게 되고, 결정적으로 경기 예측에 매우 필요한 질료 인 상상력을 잃게 된다. 사유의 힘이 감금당하는 것이다. 이런 내용은 읽 어도 그만 안 읽어도 그만이라고 생각하는 분들이 많을 것이다. 하지만 이런 종류의 사유의 문제는 깊은 습관으로 사람들의 몸에 배게 된다. 그 리고 결정적인 순간에 자기 자신도 모르게 알 수 없는 픽업을 해버리게 된다. 그럴 리가 없다고 믿어버리면서 안도해버리는 것이다. 그런 장면을 네이버카페 ‘토프세이’에서 활동할 당시 무수히, 날마다, 하릴없이보고 또 보았다. 그리고 통곡하는 장면도.

지금까지 확률이론의 가정과 도박사들의 오류법칙 에 대해 이야기했다. 이제 두 번째로 베터에게 확률이론의 가정 못지않게 중요한, 대수의 법칙에 관해 이야기할 것이다. 대수의 법칙은 통계적 의의와 수학적 의의가 있다. 통 계적 의의는 ‘모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균은 표본의 크기가 커 질수록 전체 모집단의 평균에 근사한다.’는 것이다. 이것을 조금 더 알기 쉽게 줄이면 ‘표본의 수가 커지면 표본 평균의 모평균에 수렴한다.’고 할 수 있다. 예를 들자면 스포츠토토주)가 출범한 이래 대상경기에 올라온 모 든 축구 경기가 10,000경기라고 가정하고 그 10,000경기의 승무패 비율 이 50 : 25 : 25라고 했을 때, 표본을 1경기만 뽑으면 승무패 비율이 33: 33: 33일 수도 있으나 표본의 수가 10,000경기에 근사해질수록 승무패 비율이 50 : 25 : 25에 근사해지는 것이다.

도박사들의 오류법칙, 한편 수학적 의의는 ‘경험적 확률로 인식하는 것과 수학적 확률로 인식 하는 것이 차이가 없다.’는 것이다. 복잡한 것처럼 보이지만 통계적 의의 와 같은 맥락이다. 그런데 여기서 경험적 확률이 무엇일까? 예를 들면 다 음과 같다. 주사위를 던져 1의 눈이 나올 확률을 우리는 어떻게 알 수 있 는가? 당연히 주사위의 눈이 1~6까지 있으니 116일 것이다. 하지만 모른 다고 가정했을 때 이 확률을 알아내는 방법은 주사위를 100번쯤 던져서 1이 나온 횟수를 100으로 나누면 될 것이다. 이렇게 미지의 사건의 어느 정도로 일어날지 알아보는 방법은 여러 번 시도해서 어떤 비율의 결과가 나왔는지, 즉 ‘발생한 사건의 수/전체 사건의 수’로 확률을 경험적으로 추 정하는 것이 상식이다. 그렇다면 수학적 확률은 무엇인가? 당연하겠지만 주사위의 눈이 1~6까지 있으니 주사위를 던져 1의 눈이 나올 확률은 116 이다. 그리고 우리는 주사위를 던져보지도 않고 그 사실을 알 수 있다. 그 렇다면 던져보지도 않았는데 1의 눈이 나올 확률이 1/6인 것을 어떻게 알았을까? 금방 수학적 계산을 통해서 알아내지 않았는가! 이것이 경험적 확률로 인식하는 것과 수학적 확률로 인식하는 것에 차이가 없다는 말의 의미이다.

그러나 경험적 확률과 수학적 확률이 곧바로 연관된다고 섣불리 주장하 면 안 된다. 예를 들어 주사위를 6번 던진다고 해도 반드시 1의 눈이 1번 나오지는 않는다. 아마 60번 던져도 10번은 안 나올 것이고, 600번 던져 도 100번은 안 나올 것이다. 하지만 600만 번이나 6,000만 번쯤 던지면 그수의 1/6이 나올 것이라고 추정할 수 있다. 그래서 조심해야 하는 것이 다. 적당히 큰 숫자라면 이렇게 경험적 확률이 수학적 확률로 수렴한다고 섣불리 주장할 수 없는 것이다. 그래서 경험적 확률을 상대도수의 극한이 라고 부른다. ‘일어난 사건의 수/전체 사건의 수’를 극한(무한대)으로 보낸 다는 뜻이다. 무한대에 다다르면 경험적 확률도 결국은 수학적 확률에 수렴하게 될 것이라고 보는 것이다.

위 내용을 알기 쉬운 문장으로 줄이면 이렇게 될 것이다. 주사위를 던져 1 의 눈이 연속적으로 다섯 번 나올 수는 있지만 그 던지는 횟수를 많이 하 면 할수록 결국에는 1의 눈이 나올 확률이 1/6에 가까워지며, 마찬가지로 다른 각각의 눈이 나올 확률이 1/6에 수렴하게 된다.

이렇게 해서 도박사들의 오류법칙 과 대수의 법칙에 관한 이야기를 마치려고 한 다. 사실 통계의 많은 부분이 이 대수의 법칙에 근거하고 있고, 우리의 삶 에도 깊이 연관되어있다. 이를 프로토에 적용시켜 예를 들어보면 어떤 특 정한 번호에서 연속적으로 무가 계속 나온다면 분명 그다음 번에는 승이 나 패가 나올 확률이 높아진다는 것을 확인할 수 있다. 독립시행이라는 측면에서 접근해보면 그다음 번에도 승-무-패가 나올 확률은 분명 각각 1/3씩이지만 대수의 법칙이라는 측면에서 접근해보면 무보다는 승이나 패가 나올 확률이 높아지는 것이다. 도박사의 오류와는 이율배반적으로 보이는 이 대수의 법칙을 이미 많은 베터들은 흐름이라는 단어 속의 여 러 의미 중 한 가지로 이미 고려하고 있다. 도박사의 오류에 빠져서도 안 되겠지만, 이 대수의 법칙 역시 간과해서는 안 된다. 왜냐하면 베터는 일 시적으로 아무리 성적이 좋아도 결국은 평균에 회귀하기 때문이다. 무슨 평균에 회귀할까? 베터 전체로 놓고 보면 환급률의 평균일 것이고, 베터 개인으로 놓고 보면 그 자신의 적중률과 수익률의 평균일 것이다. 그렇다 면 아무 대책 없이 횟수를 반복하면 할수록, 그는 필시 패망하게 되는 것이다.

여기서 한 가지 짚고 넘어가야 할 것이 있다. 본문은 도박사의 오류를 설 명하면서 횟수의 무한 반복을 전혀 고려하지 않고, 단지 ‘다음 번’을 가정 하고 있다. 도박사의 오류와 대수의 법칙의 지배적인 차이는 바로 이 반 복 횟수의 차이에서 온다. 도박사의 오류는 단수에서, 대수의 법칙은 다 수에서 적용된다고 보면 되겠다. 그러므로 필자가 도박사의 오류를 설명 하며 횟수의 반복을 거론했다면, 그것은 대수의 법칙의 범주에 들 것이다. 다음 장에서는 ‘인식의 오류’와 ‘소극적 자아론’에 대해서 다루기로 한다. 도박사들의 오류법칙 마침.

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